Phân số bằng nhau

Nếu có hai phân số a b {\displaystyle {\frac {a}{b}}} và c d {\displaystyle {\frac {c}{d}}} ( b ≠ 0 , d ≠ 0 ) {\displaystyle (b\neq 0,d\neq 0)} ta luôn có a b = c d {\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}} khi a × d = b × c {\displaystyle a\times d=b\times c}

Tính chất cơ bản của phân số

Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được phân số bằng phân số đã cho.

                            a b = a m b m {\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {am}{bm}}} với m ∈ Z {\displaystyle m\in Z} và m ≠ 0 {\displaystyle m\neq 0} .

Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

                            a b = a : n b : n {\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {a:n}{b:n}}} , với n ∈ U C ( a , b ) {\displaystyle n\in UC(a,b)} .

Nếu ta đổi dấu cả tử và mẫu của một phân số thì được phân số bằng phân số đã cho

Tính chất của dãy phân số bằng nhau

Cho các phân số bằng nhau, ta có thể tìm phân số mới bằng phân số đã cho bằng cách lấy tổng (hoặc hiệu) các tử số chia cho tổng (hoặc hiệu) các mẫu số.

Ví dụ 1:

a b = c d = a + c b + d = a − c b − d = m a + n c m b + n d = . . . {\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}={\frac {a+c}{b+d}}={\frac {a-c}{b-d}}={\frac {ma+nc}{mb+nd}}=...}

Ví dụ 2:

a b = c d = e f = a + c + e b + d + f = a − c − e b − d − f = . . . {\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}={\frac {e}{f}}={\frac {a+c+e}{b+d+f}}={\frac {a-c-e}{b-d-f}}=...}

So sánh 2 phân số cùng mẫu

Nếu có hai phân số a b {\displaystyle {\frac {a}{b}}} và c b {\displaystyle {\frac {c}{b}}} ( b ≠ 0 , b > 0 ; ) {\displaystyle b\neq 0,b>0;)}

a b < c b {\displaystyle {\frac {a}{b}}<{\frac {c}{b}}} khi a<c.

Nếu tử số nhỏ hơn thì giá trị nhỏ hơn.

So sánh 2 phân số cùng tử

Nếu có hai phân số a b {\displaystyle {\frac {a}{b}}} và a c {\displaystyle {\frac {a}{c}}} ( a > 0 , b ≠ 0 , c ≠ 0 ) {\displaystyle (a>0,b\neq 0,c\neq 0)}

a c < a b {\displaystyle {\frac {a}{c}}<{\frac {a}{b}}} khi b<c.

Nếu mẫu số lớn hơn thì giá trị nhỏ hơn

So sánh phân số với 1

Nếu một phân số có tử số và mẫu số cùng là số nguyên dương thì:

• Phân số được xem là nhỏ hơn 1 khi tử số nhỏ hơn mẫu số
• Phân số được xem là lớn hơn 1 khi tử số lớn hơn mẫu số

Tổng hợp toàn bộ

Tổng hợp so sánh phân số

Cách so sánh	Chú thích
a b < c b {\displaystyle {\frac {a}{b}}<{\frac {c}{b}}} khi a<c	b ≠ 0 {\displaystyle b\neq 0} ,b>0
a c < a b {\displaystyle {\frac {a}{c}}<{\frac {a}{b}}} khi b<c	b ≠ 0 , c ≠ 0 {\displaystyle b\neq 0,c\neq 0} ,a>0
a b = c d {\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}} khi a d = b c {\displaystyle ad=bc}	b ≠ 0 , d ≠ 0 {\displaystyle b\neq 0,d\neq 0}
a b > 1 {\displaystyle {a \over b}>1} khi a > b {\displaystyle a>b}	a>0, b>0
a b < 1 {\displaystyle {a \over b}<1} khi a < b {\displaystyle a<b}	a>0, b>0
a a = 1 {\displaystyle {a \over a}=1}	a ≠ 0 {\displaystyle a\neq 0}